froid et climatisation: Masse volumique de l'air

La masse volumique de l'air $\rho$ (rho) caractérise la masse d'air qui est contenue dans un mètre cube. Elle se mesure en kilogrammes par mètre cube (kg/m³).
À une altitude donnée, l'air subit une pression induite par la masse de la colonne d'air située au-dessus. La masse volumique de l'air est faible (1,2 kg/m³ au niveau de la mer à 20 °C) comparée à celle de l'eau (1000kg/m³ à 20 °C) .

Variation de la masse volumique avec l'altitude et la température

Au sol, l'air a une plus grande masse volumique, une plus grande pression et, sauf en cas d'inversion météorologique, une température plus élevée.
Il devient moins dense quand l'altitude augmente. Si la température était constante quelle que soit l'altitude, la pression et la masse volumique de l'air diminueraient de la même manière avec l'altitude, d'après la formule de nivellement barométrique :

$p(h_1) = p(h_0) e^{-\frac{\Delta h}{h_s}} \quad\mbox{et}\quad \rho(h_1) = \rho(h_0) e^{-\frac{\Delta h}{h_s}}$

avec $h_s = \frac{RT}{Mg}$ .
La température varie toutefois de manière importante suivant l'altitude : voir les différentes formules de nivellement barométrique.

La diminution théorique de la pression et de la masse volumique de l'air, qui devraient diminuer de moitié tous les 5000 mètres, n'est pas tout à fait exacte, mais constitue une bonne approximation.

90 % de l'atmosphère est située en dessous de 20 km d'altitude,
75 % de l'atmosphère est située en dessous de 10 km d'altitude,
50 % de l'atmosphère est située en dessous de 5 km d'altitude.

Masse volumique de l'air sec

D'après la loi des gaz parfaits, la masse volumique de l'air s'écrit : $\rho = \frac{p}{RT}$
en kg/m³, avec p pression de l'air (Pa), R capacité thermique massique (ou chaleur spécifique) de l'air (J kg^-1^-1) et T température (K). La capacité thermique massique de l'air sec vaut : R = 287,05 J kg^-1 K^-1. K

En fixant la pression atmosphérique à p₀ = 101325 Pa = 1013,25 mbar = 1013,25 hPa :

Pour T₀ = 273,15 K (0 °C) (Conditions normales de température et de pression) : ρ₀ = 1,293 kg/m³.
Pour T₂₅ = 298,15 K (25 °C) (Conditions standard de température et de pression) : ρ₂₅ = 1,184 kg/m³.
On considère aussi souvent T₂₀ = 293,15 K (20 °C), où ρ₂₀ = 1,204 kg/m³.

Ceci est généralisé en : $\rho=1,293\cdot\frac{273,15}{T}\quad$ avec T en K

Masse volumique de l'air humide

Pour déterminer la valeur exacte de la masse volumique de l'air, il faut prendre en compte l'humidité de l'air, car elle modifie la constante spécifique de l'air $R_h$ . La masse volumique de l'air humide s'écrit : $\rho = \frac{p}{R_h T}~$ .
La constante spécifique de l'air humide s'écrit : $R_h=\frac{R_s}{1 - ( \varphi \cdot p_{sat}/p)\cdot (1 - R_s/R_v)}$ ,
avec

$R_s=$ 287,06 J kg^-1 K^-1 est la constante spécifique de l'air sec,
$R_v$ = 461 J kg^-1 K^-1 est la constante spécifique de la vapeur d'eau,
$\varphi$ est l'humidité relative (0,76 correspond à 76 %)
et $p~$ est la pression de l'air.

$p_{sat}~$ est la pression de vapeur saturante de l'eau dans l'air, et se détermine par exemple avec la formule de Magnus :

$p_{sat} = 611{,}213 \cdot \exp \left( \frac{17{,}5043 \cdot \vartheta}{241{,}2\,^{\circ}\mathrm{C} + \vartheta} \right)$

où $\vartheta$ est la température en degrés Celsius. Cette formule est valable pour $\vartheta$ entre -30 °C et +70 °C et donne la pression en pascals.
On peut également utiliser la formule :

$p_{sat} = 611,657 \cdot \exp \left( 17,2799 - \left( \frac{4102,99}{(\vartheta+273,15)-35,719} \right) \right)$

D'où, au final :

$\rho(\varphi ,\vartheta ,p) = \frac{1}{287,06(\vartheta+273,15)}\left( p - 230,617\cdot \varphi \cdot \exp\left[ \frac{17{,}5043 \cdot \vartheta}{241{,}2\,^{\circ}\mathrm{C} + \vartheta}\right] \right)~$

avec

$\varphi$ humidité relative,
$\vartheta$ température en °C,
$p$ pression en Pa.

Des données plus précises peuvent être trouvées sur les tables thermodynamiques.
Pour minimiser les erreurs de mesure, il est recommandé d'utiliser un psychromètre à aspiration pour déterminer l'humidité de l'air, et un baromètre à mercure pour déterminer la pression ambiante (la mesure donnée par le baromètre doit être corrigée des écarts dus à la capillarité, à la hauteur du ménisque convexe, à la densité du mercure (qui dépend de la température) et à l'accélération de la pesanteur locale).

Tables

Table - Masse volumique de l'air sec
en fonction de la température à p₀ = 101325 Pa

$\vartheta$ en °C	ρ en kg/m³	$\vartheta$ en °C	ρ en kg/m³
- 10	1,341	+ 40	1,127
- 5	1,316	+ 45	1,109
0	1,292	+ 50	1,092
+ 5	1,269	+ 55	1,076
+ 10	1,247	+ 60	1,060
+ 15	1,225	+ 65	1,044
+ 20	1,204	+ 70	1,029
+ 25	1,184	+ 75	1,014
+ 30	1,164	+ 80	1,000
+ 35	1,146	+ 85	0,986